Ein Verfahren zur graphentheoretischen Dekomposition und algebraischen Reduktion von komplexen Energiesystemmodellen

.................................................................................................................................. XI 1 Einleitung ............................................................................................................................. 1 1.1 Energiesystemmodelle für die Simulation in der Energiewirtschaft ............................ 1 1.2 Problemstellung............................................................................................................ 2 1.3 Zielsetzung ................................................................................................................... 3 1.4 Aufbau dieser Arbeit .................................................................................................... 4 2 Simulationsmodelle für die Energieplanung ........................................................................ 7 2.1 Begriffsdefinitionen der Modellierung und der Simulation ......................................... 7 2.2 Einsatz von Simulationsmodellen in der Energieplanung.......................................... 10 2.2.1 Gründe für den Einsatz von Simulationsmodellen .......................................... 10 2.2.2 Vorgehensweise bei der Modellierung und der Simulation von Energiesystemen.............................................................................................. 11 2.2.3 Simulationsmodelle als Teil eines „entscheidungsunterstützenden Systems“ 14 2.2.4 Simulationsmodelle zur Energieplanung......................................................... 15 2.3 Das Energieplanungsinstrument MESAP .................................................................. 17 2.3.1 Aufbau des MESAP-Systems.......................................................................... 17 2.3.2 Das Referenzenergiesystem............................................................................. 18 2.3.3 Die MESAP-Datenbank – Schnittstelle zu den Berechnungsmodulen ........... 22 2.3.4 Der Case-Manager zur Strukturierung von Szenarienrechnungen .................. 23 2.4 Das Simulationsmodell PlaNet .................................................................................. 25 2.4.1 Aufbau des Simulationsmodells PlaNet .......................................................... 26 2.4.2 Das Modul PlaNet-Flow zur Simulation der physikalischen Flüsse............... 27 2.4.3 Das Modul PlaNet-Cost zur Berechnung der Kosten...................................... 30 2.4.4 Gleichungsbäume zur Abbildung von Gleichungen........................................ 34 2.4.5 Lösungsverfahren ............................................................................................ 37 2.5 Stand der Technik bei der Parallelisierung von Energiesystemmodellen .................. 38 II Inhaltsverzeichnis 3 Methodische Weiterentwicklung des PlaNet-Modellgenerators ........................................ 41 3.1 Das erweiterte RES..................................................................................................... 41 3.2 Speicher und Bestände................................................................................................ 43 3.3 Export/Import Interregionaler Austausch................................................................. 45 3.4 Nichtlinearitäten.......................................................................................................... 47 3.5 Rückkopplungen in der RES-Struktur ........................................................................ 47 3.6 Modellierung von Bereichen des RES mit höherer zeitlicher Auflösung................... 49 3.7 Bedingte Anweisungen und Lastallokation ................................................................ 51 3.7.1 Aufteilung eines Gutes nach einer vorgegebenen Rangfolge .......................... 52 3.7.2 Bedingte Anweisungen im Gleichungsbaum von PlaNet ................................ 56 4 Verfahren zur Reduktion der Rechenzeit RES-basierter Energiesystemmodelle............... 59 4.1 Beschreibung des Beispiel RES zur Erläuterung der Reduktionsverfahren ............... 59 4.2 Ursprüngliche Lösungsverfahren zur Simulation des RES-Modells .......................... 60 4.3 Graphenbasiertes, kombiniert symbolisch und numerisches Lösungsverfahren ........ 61 4.3.1 Dekomposition des mathematischen Modells mittels Strukturinformationen. 61 4.3.2 Der Lösungsreihenfolge-Graph........................................................................ 63 4.3.3 Der Komponenten-Graph................................................................................. 69 4.3.4 Symbolisches und numerisches Lösen der Gleichungen eines Komponentenknoten ........................................................................................ 71 4.4 Automatisierte algebraische Reduktion von Energiesystemmodellen........................ 74 4.4.1 Fragestellungen an ein Energiesystemmodell.................................................. 74 4.4.2 Reduzierter Komponenten-Graph .................................................................... 76 4.4.3 Variationsrechnungen mit dem algebraisch reduzierten Modell ..................... 84 4.5 Client-Server-Architektur des Simulationsprogrammes............................................. 85 4.5.1 Probleme mit der ursprünglichen Architektur des Simulationssystems .......... 85 4.5.2 Client-Server-Architekturen............................................................................. 87 4.5.3 MESAP mit PlaNet 2000 als Client-Server-Anwendung................................ 88 5 Fallstudie............................................................................................................................. 93 5.1 Beschreibung der Fallstudie........................................................................................ 93 5.2 Simulation der Fallstudie mit PlaNet 2000................................................................. 98 5.3 Reduktion der Simulationsdauer durch Anwendung des PlaNet 2000 Verfahrens.... 98 5.3.1 Simulationsdauer der Bayern-Fallstudie mit PlaNet 3.2 ................................. 99 5.3.2 SpeedUp durch das graphenbasierte, kombinierte Lösungsverfahren ........... 101 5.3.3 SpeedUp durch die algebraische Modellreduktion ........................................ 105 6 Schlußbetrachtung............................................................................................................. 113 Literaturverzeichnis ............................................................................................................... 119 Abbildungsverzeichnis III Abbildungsverzeichnis Abbildung 2-1: Vorgehensweise bei der Simulation in der Energieplanung ...................... 12 Abbildung 2-2: Architektur des Planungsinstrumentes MESAP ........................................ 18 Abbildung 2-3: Einfachstes RES mit einem Prozeß und zwei Substanzen......................... 19 Abbildung 2-4: Einfaches RES-Beispiel eines Energiesystems.......................................... 21 Abbildung 2-5: Trennung der Daten und Modellstruktur vom mathematischen Modell in MESAP ...................................................................................................... 22 Abbildung 2-6: Elemente des PlaNet-Berechnungsmoduls ................................................ 27 Abbildung 2-7: Darstellung von allgemeinen Gleichungen in Baumstruktur..................... 34 Abbildung 2-8: Umformung eines Gleichungsbaumes ....................................................... 36 Abbildung 2-9: RES-Dekompositionsverfahren ................................................................. 39 Abbildung 3-1: Hierarchische Gliederung des RES in PlaNet 2000 .................................. 41 Abbildung 3-2: Interne Güter, sowie Inund Out-Güter im flachen RES mit Containern . 42 Abbildung 3-3: Intertemporale Verknüpfungen mit der allgemeinen timeshift-Funktion.. 45 Abbildung 3-4: Regionaler Austausch im RES................................................................... 46 Abbildung 3-5: Algebraische Rückkopplungsschleife im RES mit LRF-Graph ................ 48 Abbildung 3-6: Lastganglinie und Jahresdauerlinie eines Heizkraftwerkes ....................... 50 Abbildung 3-7: Jahresdauerlinie generiert aus vier Typtagen............................................. 51 Abbildung 3-8: Tagesganglinie mit Lastallokation auf konkurrierende Prozesse .............. 53 Abbildung 3-9: Aufteilung eines Gutes mit IF-THEN-ELSE Anweisungen...................... 55 Abbildung 3-10: Beispiel für die Aufteilung eines Gutes mit Hilfe von verschachtelten MAX-MIN Anweisungen .......................................................................... 56 Abbildung 3-11: IF-THEN-ELSE Anweisung in einem allgemeinen PlaNetGleichungsbaum ........................................................................................ 57 Abbildung 3-12: MAX-MIN-Anweisungen im allgemeinen PlaNet-Gleichungsbaum ....... 58 Abbildung 4-1: RES-Modell Raumwärmeund Warmwasseranwendungen im Haushaltssektor .......................................................................................... 60 Abbildung 4-2: Vergleich der Lösungsverfahren von PlaNet 3.2 und PlaNet 2000........... 62 Abbildung 4-3: LRF-Graph-Generierung für die Flußberechnung aus RES-Modell ......... 64 Abbildung 4-4: Gleichungen der RES-Objekte im LRF-Graph.......................................... 65 Abbildung 4-5: LRF-Graph für die Kostenrechnung erzeugt aus dem RES-Modell .......... 66 Abbildung 4-6: Kopplung von Flußund Kostenberechnung in PlaNet 2000.................... 67 Abbildung 4-7: Ermittlung der Lösungsreihenfolge (altes und neues Verfahren) .............. 68 Abbildung 4-8: Erzeugung eines Komponenten-Graph aus LRF-Graph ............................ 70 Abbildung 4-9: Komponentenknoten zur Berechnung des Raumwärmebedarfs (V15)...... 77 Abbildung 4-10: Mathematische Analyse des Modells......................................................... 78 IV Abbildungsverzeichnis Abbildung 4-11: Eliminieren einer Gleichungen in der Baumstruktur ................................. 80 Abbildung 4-12: Eliminierung der Gleichungen zur Berechnung des Raumwärmebedarfs .81 Abbildung 4-13: Erzeugung eines reduzierten Komponenten-Graph.................................... 83 Abbildung 4-14: Ergebnis einer Variationsrechnung mit dem Beispiel RES........................ 84 Abbildung 4-15: Ergebnis einer Kostenvariationsrechnung.................................................. 85 Abbildung 4-16: Struktur von Client-Server-Architekturen.................................................. 88 Abbildung 4-17: Vergleich der Softwarearchitektur von PlaNet 3.2 und PlaNet 2000 ........ 90 Abbildung 5-1: Entwicklung des Endenergieverbrauchs in Bayern nach Energieträgern... 96 Abbildung 5-2: Entwicklung des Primärenergieverbrauchs in Bayern nach Energieträgern .................................................................................................................... 97 Abbildung 5-3: Gemessene Laufzeiten (5 Modellrechnungen) für die Simulation der original Bayern-Fallstudie mit PlaNet 3.2 ................................................. 99 Abbildung 5-4: Laufzeiten der Bayern-Fallstudie in Abhängigkeit der Anzahl von Modellrechnungen.................................................................................... 100 Abbildung 5-5: Zeit für die Simulationsrechnung in Abhängigkeit der Anzahl von Modellrechnungen.................................................................................... 101 Abbildung 5-6: Rechenzeiten von PlaNet 3.2 und PlaNet 2000 für die Fallstudie – linear .................................................................................................................. 103 Abbildung 5-7: Rechenzeiten von PlaNet 3.2 und PlaNet 2000 für die Fallstudie logarithmisch ............................................................................................ 103 Abbildung 5-8: SpeedUp für die Berechnung der Bayern-Fallstudie mit PlaNet 2000 .... 104 Abbildung 5-9: LRF-Graph des original Bayern-Modells und des reduziertes Modells... 106 Abbildung 5-10: Ergebnisse der vollständigen Variationsrechnung für Heizölverbrauch und CO2-Emissionen ................................................................................ 107 Abbildung 5-11: Zeiten für die Simulationsrechnung mit dem reduziertem Bayern-Modell .................................................................................................................. 108 Abbildung 5-12: Zeit für die Simulationsrechnung mit dem reduziertem Bayern-Modell über der Anzahl von Zielvariablen ........................................................... 109 Abbildung 5-13: Rechengeschwindigkeit des reduzierten Bayern-Modells über der Anzahl von Zielvariablen...................................................................................... 109 Abbildung 5-14: SpeedUp für eine Modellrechnung bei Verwendung des reduzierten Bayern-Modells gegenüber PlaNet 3.2 über der Anzahl von Zielvariablen .................................................................................................................. 110 Abbildung 5-15: SpeedUp für eine Modellrechnung bei Verwendung des reduzierten Bayern-Modells gegenüber dem Vollmodell in PlaNet 2000 über der Anzahl von Zielvariablen ......................................................................... 111 Abbildung 6-1: Interaktive Oberfläche über einem komplexen Energiesystemmodell..... 116 Tabellenverzeichnis V